Usuario:Chlewey/problema

Un capital se invierte al 8% compuesto bimensual durante 4 años:

$C_{f\,1}=C_{0\,1}\times (1+0,08)^{4\times 6}=C_{0\,1}\times (1,08)^{24}=6,34118\cdot C_{0\,1}$

Otro capital superior en 3.000 € se coloca al 12% nominal capitalizable trimestralmente durante 5 años.

Me queda una duda, es nominal anual o nominal trimestral. En el primer caso:

$\,i=12\%/4=0,03$

En el segundo:

$\,i=0,12$

Lo otro es saber si es compuesto o simple.

Entonces:

$C_{0\,2}=C_{0\,1}+3000$

Caso 1: nominal anual + compuesto:

$C_{f\,2}=C_{0\,2}\times (1+0,03)^{5\times 4}=C_{0\,2}\times (1,03)^{20}=1,80611\cdot C_{0\,2}$

Caso 2: nominal anual + simple:

$C_{f\,2}=C_{0\,2}\times (1+(5\times 4)\times 0,03)=C_{0\,2}\times (1+0,60)=1,6\cdot C_{0\,2}$

Caso 3: nominal trimestral + compuesto:

$C_{f\,2}=C_{0\,2}\times (1+0,12)^{5\times 4}=C_{0\,2}\times (1,12)^{20}=9,64629\cdot C_{0\,2}$

Claramente este caso 3 no tendría solución

Caso 2: nominal trimestral + simple:

$C_{f\,2}=C_{0\,2}\times (1+(5\times 4)\times 0,12)=C_{0\,2}\times (1+2,40)=3,4\cdot C_{0\,2}$

Obtener los capitales invertidos sabiendo que el interés obtenido en la primera inversión superan a los del segundo en 110.958,4 € .

$I_{1}=I_{2}+110.958,4\,$ (1)

$I_{1}=C_{f\,1}-C_{0\,1}\quad I_{2}=C_{f\,2}-C_{0\,2}$

$I_{1}=5,34118\cdot C_{0\,1}$ (2)

Caso 1:

$I_{2}=0,80611\cdot C_{0\,2}=0,80611\times (C_{0\,1}+30.000)=0,80611\cdot C_{0\,1}+24.183,3$ (3₁)

Caso 2:

$I_{2}=0,6\cdot C_{0\,2}=0,6\times (C_{0\,1}+30.000)=0,6\cdot C_{0\,1}+18.000$ (3₂)

Caso 4:

$I_{2}=2,4\cdot C_{0\,2}=2,4\times (C_{0\,1}+30.000)=2,4\cdot C_{0\,1}+72.000$ (3₄)

Reemplzando (1) en (2):

$I_{2}+110.968,4=5,34118\cdot C_{0\,1}$

$I_{2}=5,34118\cdot C_{0\,1}-110.968,4$ (4)

Y reemplazando (4) en (3)

Caso 1:

$5,34118\cdot C_{0\,1}-110.968,4=0,80611\cdot C_{0\,1}+24.183,3$

$4,53507\cdot C_{0\,1}=110.968,4+24.183,3=135.151,7$ (5₁)

$C_{0\,1}=29.801,5$

Caso 2:

$5,34118\cdot C_{0\,1}-110.968,4=0,6\cdot C_{0\,1}+18.000$

$4,74118\cdot C_{0\,1}=110.968,4+18.000=128.968,4$ (5₂)

$C_{0\,1}=27.201,8$

Caso 4:

$5,34118\cdot C_{0\,1}-110.968,4=2,4\cdot C_{0\,1}+72.000$

$2,94118\cdot C_{0\,1}=110.968,4+72.000=182.968,4$ (5₄)

$C_{0\,1}=62.209,2$